30 តុលា

Functional Equations and How to Solve Them

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

Free Download

9 សីហា

The International Law On Ballast Water

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង សៀវភៅគណិតវិទ្យា។

 

Free download(click here)

7 សីហា

លំហាត់វិសមភាព

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

 

6 សីហា

លំហាត់វិសមភាព

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

 

2 សីហា

លំហាត់វិសមភាព

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

15 មិថុនា

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

13 មិថុនា

Vietnam 2008

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

7 មិថុនា

វិសមភាពតូលេមី(Ptolemy’s inequality)

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​                                                 ភុល​  សុវណ្ណមុនី

7 មិថុនា

ប្រៀបធៀបចំនួនលោការីត

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

                                                                                                                       ភុល សុវណ្ណមុនី

6 មិថុនា

IMO 1959 (day1)

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

3 មិថុនា

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលប៊ែរនូយី

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

សមីការឌីផេរ៉ងស្យែលដែលមានទំរង់

\color{blue} y'+ P(x)y = Q(x)y^n\,

ត្រូវបានគេហៅថាសមីការឌីផេរ៉ងស្យែលប៊ែនូរយី (Bernoulli differential equation)

ឬ សមីការប៊ែរនូយី ដែល​​​​​​    n \neq 1;\quad 0

ដោយចែកអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង  \ y^n  គេបាន

\frac{y'}{y^{n}} + \frac{P(x)}{y^{n-1}} = Q(x)

ដោយការប្តូរអញ្ញត្តិ​ដើម្បីបំលែង​សមីការទៅជាសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលីនែអ៊ែរលំដាប់ទី១។

តាង

u=\frac{1}{y^{n-1}} \quad \Rightarrow \quad u'=\frac{(1-n)}{y^{n}}y'

សមីការក្លាយជា

\frac{u'}{1-n} + P(x)u = Q(x)

ឬ

\ u' + (1-n)P(x)u = (1-n)Q(x)

គេអាចដោះស្រាយបំលែងចុងក្រោយនេះដោយប្រើកត្តាអាំងតេក្រាល

M(x)= e^{(1-n)\int P(x)dx}

3 មិថុនា

វិសមភាពនេស្ប៉ីត(Nesbitt’s inequality)

បានចុះផ្សាយដោយ ភុល សុវណ្ណមុនី ក្នុង ឯកសារគណិតវិទ្យា។

វិសមភាពនេះចែងថាចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត a, b និង c យើងបាន

\color{blue} \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}

សំរាយបញ្ជាក់

យើងមានៈ

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\biggl(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{c+a}+\frac{c+a}{a+b}+\frac{a+b}{c+a}+\frac{c+a}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}\biggl)\geq \frac{6}{2}=3

យើងទាញបានៈ

\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}

« អត្ថបទ ចាស់ជាង
តាមដាន

Get every new post delivered to your Inbox.